Problem Solving

Nama : Winda Destariani

NIM : 06101008016

Program Studi : Pendidikan Matematika

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika

PROBLEM SOLVING

Pengertian Problem Solving

            Problem solving adalah proses dimana seorang siswa menerima tantangan berupa persoalan matematika yang memerlukan penyelesaian dalam persoalan tersebut, tetapi penyelesaian itu ditentukan atau didapat dengan cara yang tidak langsung dan tidak mudah ditentukan karena soal yang diberikan tersebut merupakan soal non-rutin sehingga memerlukan proses pengaplikasian segala pengetahuan yang dimiliki pada situasi yang baru dan tidak biasa dan memerlukan ide matematika dari siswa tersebut.

Problem Solving yang baik itu memiliki 3 kriteria, yaitu:

1. Menggunakan situasi

2. Menarik dalam menemukan solusi

3. Melibatkan ide matematika

Ada 4 langkah pemecahan masalah menurut Polya, yaitu :

1. Memahami masalah (understanding the problem)

            Pada langkah pertama ini, masalah harus dibaca dengan sebaik mungkin, dan yakinkan bahwa masalah telah dipahami dengan benar. Langkah ini mendasarkan diri pada kenyataan, bahwa jika mau menyelesaikan masalah maka kita harus benar-benar memahami masalah itu sendiri. Meskipun pemahaman masalah dianggap penting, namun keinginan dan ketertarikan peserta didik terhadap masalah itu sendiri juga menjadi hal yang penting, oleh karena itu dalam memberikan suatu maslah kepada peserta didik, pengajar harus memilih secara tepat, tidak terlalu mudah, juga tidak terlalu sulit, alami, dekat, dan dikenal oleh peserta didik dengan baik.       

            Langkah yang harus dilakukan untuk memahami masalah yang akan diselesaikan adalah membaca soalnya dan meyakinkan diri bahwa anda memahaminya secara benar.

2. Merancang rencana (devising a plan)

            Sesudah peserta didik memahami masalah dengan baik, maka peserta didik diarahkan untuk membuat rencana pemecahan masalah. Langkah ini tidak mudah dan berliku-liku, pengajar harus memberi kesempatan yang cukup bagi peserta didik untuk mencarinya. Harus disadari, bahwa untuk dapat membuat rencana yang sesuai dengan permasalahan, maka dibutuhkan pengalaman dan pengetahuan yang cukup tentang subjek yang sedang dibicarakan.

            Dalam tahap merancang masalah ini hal-hal yang perlu dilakukan antara lain adalah mencari hubungan antara informasi yang diberikan dengan yang tidak diketahui yang memungkinkan anda untuk menghitung variabel yang tidak diketahui. Akan sangat berguna untuk membuat pertanyaan : “Bagaimana saya akan menghubungkan hal yang diketahui untuk mencari hal yang tidak diketahui? “. Jika anda tak melihat hubungan secara langsung, gagasan berikut ini mungkin akan menolong dalam membagi masalah ke sub masalah

·        Membuat sub masalah

Pada masalah yang komplek, akan sangat berguna untuk membantu jika anda membaginya kedalam beberapa sub masalah, sehingga anda dapat membangunya untuk menyelesaikan masalah.

•  Cobalah untuk mengenali sesuatu yang sudah dikenali.

Hubungkan masalah tersebut dengan hal yang sebelumnya sudah dikenali. Lihatlah pada hal yang tidak diketahui dan cobalah untuk mengingat masalah yang mirip atau memiliki prinsip yang sama.

•  Cobalah untuk mengenali polanya.

Beberapa masalah dapat dipecahkan dengan cara mengenali polanya. Pola tersebut dapat berupa pola geometri atau pola aljabar. Jika anda melihat keteraturan atau pengulangan dalam soal, anda dapat menduga apa yang selanjutnya akan terjadi dari pola tersbut dan membuktikannya.

•  Gunakan analogi

Cobalah untuk memikirkan analogi dari masalah tersebut, yaitu, masalah yang mirip, masalah yang berhubungan, yang lebih sederhana sehingga memberikan anda petunjuk yang dibutuhkan dalam memecahkan masalah yang lebih sulit.Contoh, jika masalahnya ada pada ruang tiga dimensi, cobalah untuk melihat masalah sejenis dalam bidang dua dimensi. Atau jika masalah terlalu umum, anda dapat mencobanya pada kasus khusus

•  Masukan sesuatu yang baru

Mungkin suatu saat perlu untuk memasukan sesuatu yang baru, peralatan tambahan, untuk membuat hubungan antara data dengan hal yang tidak diketahui.Contoh, diagram sangat bermanfaat dalam membuat suatu garis bantu.

•  Buatlah kasus

Kadang-kadang kita harus memecah sebuah masalah kedalam beberapa kasus dan pecahkan setiap kasus terbut.

•  Mulailah dari akhir ( Asumsikan Jawabannya )

Sangat berguna jika kita membuat pemisalan solusi masalah, tahap demi tahap mulai dari jawaban masalah sampai ke data yang diberikan

3. Melaksanakan rencana (carrying out the plan)

            Pada langkah ini, pengajar sudah dapat mulai bernafas lega, karena sebenarnya langkah ini tidaklah sesulit langkah kedua, sejauh rencana penyelesaian benar-benar berasal dari peserta didik sendiri, sebab jika rencana penyelesaian bukan dari peserta didik sendiri, maka terdapat beberapa kesulitan yang akan muncul dalam langkah ini, diantaranya, peserta didik lupa terhadap rencana penyelesaian , atau kurang mempunyai pengetahuan yang cukup tentang rencana tersebut, yang menyebabkan terhambatnya pelaksanaan rencana.

            Dalam melaksanakan rencana yang tertuang pada langkah kedua, kita harus memeriksa tiap langkah dalam rencana dan menuliskannya secara detail untuk memastikan bahwa tiap langkah sudah benar.

4. Melihat kembali (looking back)

            Meskipun terhadap peserta didik yang pandai, seorang pengajar harus menekankan pentingnya memeriksa kembali jawaban. Bahkan diharapkan seorang peserta didik yang pandai dapat memeriksa kembali jawaban dengan mencari cara lain yang dapat digunakan untuk memeriksa kembali kebenaran jawaban tersebut.

Contoh Soal Problem Solving dan Penyelesaiannya

Ayah memiliki ayam dan kambing. Jumlah kaki ayam dan kaki kambing seluruhnya 20 buah. Jumlah kepala ayam dan kepala kambing 8 buah. Berapa banyak ayam dan kambing  masing-masing?

Petunjuk : Di kelas VII siswa belum belajar menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) sehingga soal ini cocok sebagai bahan problem solving Kelas VII. Oleh karena itu disarankan menggunakan strategi membuat tabel atau coba-coba.

Langkah-langkah Pemecahan Masalah :

·        Memahami masalah

Ayah memiliki kambing dan ayam

jumlah kaki ayam + jumlah kaki kambing = 20

jumlah kepala ayam + jumlah kepala kambing = 8

Kita sudah mengetahui bahwa ayam memiliki 2 kaki, dan kambing memiliki 4 kaki.

Ayam memiliki 1 kepala dan kambing juga memiliki 1 kepala, maka jumlah kepala ayam menunjukkan jumlah ayam tersebut dan jumlah kepala kambing menunjukkan jumlah kambing tersebut.

·        Merancang rencana

Strategi yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah ini adalah dengan strategi coba-coba. Langkah pertama yaitu memisalkan jumlah kambing dengan jumlah ayam dengan bilangan bulat sembarang. Karena jumlah ayam dan jumlah kambing keseluruhan adalah 8, maka bilangan yang dimisalkan adalah bilangan yang memungkinkan jumlah ayam dan jumlah kambing adalah 8. Hal itu bertujuan agar kita dapat memperoleh jumlah kaki ayam dan kaki kambing yang sesuai dengan permintaan soal, yaitu berjumlah 20.

·        Melaksanakan rencana

Dengan membuat tabel coba-coba, seperti di bawah ini :

Jumlah Ayam	Jumlah Kambing	Jumlah Kepala Keseluruhan	Kaki Ayam	Kaki Kambing	Jumlah Kaki Keseluruhan
1	7	8	1 x 2 = 2	7 x 4 = 28	30
2	6	8	2 x 2 = 4	6 x 4 = 24	28
3	5	8	3 x 2 = 6	5 x 4 = 20	26
4	4	8	4 x 2 = 8	4 x 4 = 16	24
5	3	8	5 x 2 = 10	3 x 4 = 12	22
6	2	8	6 x 2 = 12	2 x 4 = 8	20
7	1	8	7 x 2 = 14	1 x 4 = 4	18

Berdasarkan analisis terhadap permasalahan, maka jumlah ayam dan jumlah kambing yang sesuai adalah 6 dan 2.

Jadi jumlah ayam adalah 6 ekor dan jumlah kambing adalah 2 ekor.

·        Melihat kembali

Setelah mencermati langkah 1 sampai 3, tidak ditemukan kesalahan dalam logika berpikir dan hasil perhitungan sehingga penyelesaian untuk soal tersebut dapat dinyatakan benar.